| Título : |
Cálculo avanzado |
| Tipo de documento: |
texto impreso |
| Autores: |
Fulks¸ Watson, Autor ; Pérez Castellanos, José Hernán, Autor ; Saúl Hahn Goldberg, Editor comercial |
| Editorial: |
Madrid [España] : Delta Publicaciones Universitarias |
| Fecha de publicación: |
1991 |
| Número de páginas: |
553 p. |
| Il.: |
il. : blanco y negro |
| Dimensiones: |
24 cm. |
| Material de acompañamiento: |
E-BOOK |
| ISBN/ISSN/DL: |
978-968-18-0007-9 |
| Idioma original : |
Español (spa) |
| Etiquetas: |
CÁLCULO - PROBLEMAS Y EJERCICIOS |
| Clasificación: |
515.1 Análisis y cálculo combinados con otras ramas de las matemáticas |
| Resumen: |
Cualquier estudio del análisis matemático tiene su base en el sistema numérico. Por lo tanto, es importante para los estudiantes entender cómo puede desarrollarse la aritmética a partir de los números naturales (otro nombre para los enteros positivos). No es nuestra intención llevar a cabo ese desarrollo aquí, puesto que eso es más propio de un curso acerca de la teoría de funciones. Sin embargo, deseamos hacer algunos comentarios acerca de la estructura lógica de ese desarrollo.
El punto de partida acostumbrado en el desarrollo de los números reales es un cierto conjunto de axiomas que fueron formulados por primera vez por el matemático italiano Peano. Estos axiomas establecen que los números naturales satisfacen ciertas propiedades. A partir únicamente de estas propiedades. haciendo las definiciones apropiadas cuando sea necesario, podemos desarrollar todas las reglas conocidas de la aritmética. En la terminología de la lógica formal, tenemos un conjunto de objetos indefinidos para los cuales escogimos el nombre de números naturales, y que satisfacen los axiomas de Peano. Esto significa, simplemente, que los números naturales ~ toman como los «átomos» básicos de nuestro sistema matemático en términos de los cuales expresamos los demás conceptos matemáticos, pero que no pueden expresarse en términos más fundamentales.
|
| Nota de contenido: |
PARTE I. CÁLCULO DE UNA VARIABLE
• CAPÍTULO 1. EL SISTEMA NUMÉRICO
1.1 Los axiomas de Peano
1.2 Los números racionales y la aritmética
1.3 Los números reales: completitud
1.4 La geometría y el sistema numérico
1.5 Conjuntos acotados
l.6 Algunas indicaciones sobre lógica
1.7 Valor absoluto
• CAPÍTULO 2. FUNCIONES, SUCESIONES Y LÍMITES
2.1 Mapeos. funciones y sucesiones
2.2 Límites
2.3 Operaciones con límites (sucesiones)
2.4 Límites de funciones
2.5 Operaciones con límites (funciones)
2.6 Sucesiones monótonas
2.7 Funciones monótonas
• CAPÍTULO 3. CONTINUIDAD Y DIFERENCIABILIDAD
3.1 Continuidad. Continuidad uniforme
3.2 Operaciones con funciones continuas
3.3 La propiedad del valor intermedio
3.4 Funciones inversas
3.5 La derivada. Regla de la cadena
3.6 El teorema del valor medio
• CAPÍTULO 4. INTEGRACIÓN
4.1 Introducción
4.2 Lemas preliminares
4.3 La integral de Riemann
4.4 Propiedades de Ja integra] definida
4.5 El teorema fundamental del cálculo
4.6 Propiedades adicionales de las integrales
• CAPÍTULO 5. LAS FUNCIONES TRASCENDENTALES ELEMENTALES
5.1 El logaritmo
5.2 La función exponencial
5.3 Las funciones circulares
• CAPÍTULO 6. LIMITES Y CONTINUIDAD
6.1 Puntos límite. Puntos de acumulación
6.2 El criterio de Cauchy
6.3 Límite superior y límite inferior
6.4 Propiedades más profundas de las funciones continuas
• CAPÍTULO 7. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DIFERENCIABLES
7.1 El teorema del valor medio de Cauchy
7.2 La regla de L'Hospital
7.3 Fórmula de Taylor con residuo
7.4 Valores extremos
• CAPÍTULO 8. VECTORES Y CURVAS
8.1 Introducción y definiciones
8.2 Multiplicaciones de vectores
8.3 Los triples productos
8.4 Independencia lineal. Bases. Orientación
8.5 Geometría analítica vectorial
8.6 Espacios vectoriales de otras dimensiones: E
8.7 Funciones vectoriales. Curvas
8.8 Curvas rectificables y longitud de arco
8.9 Curvas diferenciables
CAPÍTULO 9. FUNCIONES DE ALGUNAS VARIABLES. LÍMITES Y CONTINUIDAD
9.1 Un poco de topología: conjuntos abiertos y cerrados
9.2 Un poco más de topología: sucesiones, valores límite, puntos de acumulación, criterio de Cauchy
9.3 Límites
9.4 Funciones vectoriales de un vector
9.5 Operaciones con límites
9.6 Continuidad
9.7 Descripción geométrica de una función
• CAPÍTULO 10. FUNCIONES DIFERENCIABLES
10.1 Derivadas parciales
10.2 Diferenciabilidad. Diferenciales totales
10.3 El vector gradiente. El operador del. Derivadas direccionales
10.4 Funciones compuestas. La regla de la cadena
10.5 El teorema del valor medio y el teorema de Taylor para diversas variables
10.6 La divergencia y el rotacional de un campo vectorial
• CAPÍTULO 11. TRANSFORMACIONES Y FUNCIONES IMPLÍCITAS. VALORES EXTREMOS
11.1 Transformaciones. Transformaciones inversas
11.2 Transformaciones lineales
11.3 El teorema de inversión
11.4 Inversas globales
11.5 Coordenadas curvilíneas
11.6 Funciones implícitas
11.7 Valores extremos
11.8 Valores extremos bajo restricciones
• CAPÍTULO 12. INTEGRALES MÚLTIPLES
12.1 Integrales sobre rectángulos
12.2 Propiedades de la integral. Clases de funciones integrables
12.3 Integrales iteradas
12.4 Integración sobre regiones. Área y volumen
• CAPÍTULO 13. INTEGRALES DE LÍNEA Y SUPERFICIE
13.1 Integrales de Línea. Potenciales
13.2 Teorema de Green
13.3 Superficies. Área
13.4 Integrales de superficie. El teorema de la divergencia
13.5Teorema de Stokes. Superficies orientables
13.6 Algo de heurística física
13.7 Cambio de variables en las integrales múltiples
PARTE III. TEORIA DE LA CONVERGENCIA
• CAPÍTULO 14. SERIES INFINITAS
14.1 Convergencia, absoluta y condicional
14.2 Series con términos no negativos: Pruebas de comparación
• CAPÍTULO 15. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES. CONVERGENCIA UNIFORME
15.1 Introducción
15.2 Convergencia uniforme
15.3 Consecuencias de la convergencia uniforme
• CAPÍTULO 16. LA SERIE DE TAYLOR
16.1 Series de potencias. Intervalo de convergencia
16.2 Propiedades de las series de potencias
16.3 Las series de Taylor y Maclaurin
16.4 Las aritméticas de las series de potencias
• CAPÍTULO 17. INTEGRALES IMPROPIAS
17.1 Integrales impropias. Convergencia condicional y absoluta
17.2 Integrales impropias con integrandos no negativos
17.3 El valor principal de Cauchy
17.4 Una prueba de alternación
17.5 Integrales múltiples impropias
• CAPÍTULO 18. REPRESENTACIONES INTEGRALES DE FUNCIONES
18.1 Introducción. Integrales propias
18.2 Convergencia uniforme
18.3 Consecuencias de la convergencia uniforme
• CAPÍTULO 19. FUNCIONES GAMA Y BETA. MÉTODO DE LAPLACE Y FÓRMULA DE STIRLING
19.1 La función Gama
19.2 La función Beta
19.3 Método de Laplace
19.4 Fórmula de Stirling
• CAPÍTULO 20. SERIES DE FOURIER
20.1 Introducción
20.2 Aproximación en la media. Desigualdad de Bessel
20.3 Algunos lemas útiles
20.4 Teoremas de convergencia
20.5 Derivación e integración. Convergencia uniforme
20.6 Series senoidal y cosenoidal. Cambio de escala
20.7 La integral de Fourier
20.8 Espacios de funciones. Conjuntos ortonormales completos
• Fórmulas elementales de derivación e integración
• Respuestas, sugerencias y soluciones
• INDICE
|
Cálculo avanzado [texto impreso] / Fulks¸ Watson, Autor ; Pérez Castellanos, José Hernán, Autor ; Saúl Hahn Goldberg, Editor comercial . - Madrid [España] : Delta Publicaciones Universitarias, 1991 . - 553 p. : il. : blanco y negro ; 24 cm. + E-BOOK. ISBN : 978-968-18-0007-9 Idioma original : Español ( spa)
| Etiquetas: |
CÁLCULO - PROBLEMAS Y EJERCICIOS |
| Clasificación: |
515.1 Análisis y cálculo combinados con otras ramas de las matemáticas |
| Resumen: |
Cualquier estudio del análisis matemático tiene su base en el sistema numérico. Por lo tanto, es importante para los estudiantes entender cómo puede desarrollarse la aritmética a partir de los números naturales (otro nombre para los enteros positivos). No es nuestra intención llevar a cabo ese desarrollo aquí, puesto que eso es más propio de un curso acerca de la teoría de funciones. Sin embargo, deseamos hacer algunos comentarios acerca de la estructura lógica de ese desarrollo.
El punto de partida acostumbrado en el desarrollo de los números reales es un cierto conjunto de axiomas que fueron formulados por primera vez por el matemático italiano Peano. Estos axiomas establecen que los números naturales satisfacen ciertas propiedades. A partir únicamente de estas propiedades. haciendo las definiciones apropiadas cuando sea necesario, podemos desarrollar todas las reglas conocidas de la aritmética. En la terminología de la lógica formal, tenemos un conjunto de objetos indefinidos para los cuales escogimos el nombre de números naturales, y que satisfacen los axiomas de Peano. Esto significa, simplemente, que los números naturales ~ toman como los «átomos» básicos de nuestro sistema matemático en términos de los cuales expresamos los demás conceptos matemáticos, pero que no pueden expresarse en términos más fundamentales.
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| Nota de contenido: |
PARTE I. CÁLCULO DE UNA VARIABLE
• CAPÍTULO 1. EL SISTEMA NUMÉRICO
1.1 Los axiomas de Peano
1.2 Los números racionales y la aritmética
1.3 Los números reales: completitud
1.4 La geometría y el sistema numérico
1.5 Conjuntos acotados
l.6 Algunas indicaciones sobre lógica
1.7 Valor absoluto
• CAPÍTULO 2. FUNCIONES, SUCESIONES Y LÍMITES
2.1 Mapeos. funciones y sucesiones
2.2 Límites
2.3 Operaciones con límites (sucesiones)
2.4 Límites de funciones
2.5 Operaciones con límites (funciones)
2.6 Sucesiones monótonas
2.7 Funciones monótonas
• CAPÍTULO 3. CONTINUIDAD Y DIFERENCIABILIDAD
3.1 Continuidad. Continuidad uniforme
3.2 Operaciones con funciones continuas
3.3 La propiedad del valor intermedio
3.4 Funciones inversas
3.5 La derivada. Regla de la cadena
3.6 El teorema del valor medio
• CAPÍTULO 4. INTEGRACIÓN
4.1 Introducción
4.2 Lemas preliminares
4.3 La integral de Riemann
4.4 Propiedades de Ja integra] definida
4.5 El teorema fundamental del cálculo
4.6 Propiedades adicionales de las integrales
• CAPÍTULO 5. LAS FUNCIONES TRASCENDENTALES ELEMENTALES
5.1 El logaritmo
5.2 La función exponencial
5.3 Las funciones circulares
• CAPÍTULO 6. LIMITES Y CONTINUIDAD
6.1 Puntos límite. Puntos de acumulación
6.2 El criterio de Cauchy
6.3 Límite superior y límite inferior
6.4 Propiedades más profundas de las funciones continuas
• CAPÍTULO 7. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DIFERENCIABLES
7.1 El teorema del valor medio de Cauchy
7.2 La regla de L'Hospital
7.3 Fórmula de Taylor con residuo
7.4 Valores extremos
• CAPÍTULO 8. VECTORES Y CURVAS
8.1 Introducción y definiciones
8.2 Multiplicaciones de vectores
8.3 Los triples productos
8.4 Independencia lineal. Bases. Orientación
8.5 Geometría analítica vectorial
8.6 Espacios vectoriales de otras dimensiones: E
8.7 Funciones vectoriales. Curvas
8.8 Curvas rectificables y longitud de arco
8.9 Curvas diferenciables
CAPÍTULO 9. FUNCIONES DE ALGUNAS VARIABLES. LÍMITES Y CONTINUIDAD
9.1 Un poco de topología: conjuntos abiertos y cerrados
9.2 Un poco más de topología: sucesiones, valores límite, puntos de acumulación, criterio de Cauchy
9.3 Límites
9.4 Funciones vectoriales de un vector
9.5 Operaciones con límites
9.6 Continuidad
9.7 Descripción geométrica de una función
• CAPÍTULO 10. FUNCIONES DIFERENCIABLES
10.1 Derivadas parciales
10.2 Diferenciabilidad. Diferenciales totales
10.3 El vector gradiente. El operador del. Derivadas direccionales
10.4 Funciones compuestas. La regla de la cadena
10.5 El teorema del valor medio y el teorema de Taylor para diversas variables
10.6 La divergencia y el rotacional de un campo vectorial
• CAPÍTULO 11. TRANSFORMACIONES Y FUNCIONES IMPLÍCITAS. VALORES EXTREMOS
11.1 Transformaciones. Transformaciones inversas
11.2 Transformaciones lineales
11.3 El teorema de inversión
11.4 Inversas globales
11.5 Coordenadas curvilíneas
11.6 Funciones implícitas
11.7 Valores extremos
11.8 Valores extremos bajo restricciones
• CAPÍTULO 12. INTEGRALES MÚLTIPLES
12.1 Integrales sobre rectángulos
12.2 Propiedades de la integral. Clases de funciones integrables
12.3 Integrales iteradas
12.4 Integración sobre regiones. Área y volumen
• CAPÍTULO 13. INTEGRALES DE LÍNEA Y SUPERFICIE
13.1 Integrales de Línea. Potenciales
13.2 Teorema de Green
13.3 Superficies. Área
13.4 Integrales de superficie. El teorema de la divergencia
13.5Teorema de Stokes. Superficies orientables
13.6 Algo de heurística física
13.7 Cambio de variables en las integrales múltiples
PARTE III. TEORIA DE LA CONVERGENCIA
• CAPÍTULO 14. SERIES INFINITAS
14.1 Convergencia, absoluta y condicional
14.2 Series con términos no negativos: Pruebas de comparación
• CAPÍTULO 15. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES. CONVERGENCIA UNIFORME
15.1 Introducción
15.2 Convergencia uniforme
15.3 Consecuencias de la convergencia uniforme
• CAPÍTULO 16. LA SERIE DE TAYLOR
16.1 Series de potencias. Intervalo de convergencia
16.2 Propiedades de las series de potencias
16.3 Las series de Taylor y Maclaurin
16.4 Las aritméticas de las series de potencias
• CAPÍTULO 17. INTEGRALES IMPROPIAS
17.1 Integrales impropias. Convergencia condicional y absoluta
17.2 Integrales impropias con integrandos no negativos
17.3 El valor principal de Cauchy
17.4 Una prueba de alternación
17.5 Integrales múltiples impropias
• CAPÍTULO 18. REPRESENTACIONES INTEGRALES DE FUNCIONES
18.1 Introducción. Integrales propias
18.2 Convergencia uniforme
18.3 Consecuencias de la convergencia uniforme
• CAPÍTULO 19. FUNCIONES GAMA Y BETA. MÉTODO DE LAPLACE Y FÓRMULA DE STIRLING
19.1 La función Gama
19.2 La función Beta
19.3 Método de Laplace
19.4 Fórmula de Stirling
• CAPÍTULO 20. SERIES DE FOURIER
20.1 Introducción
20.2 Aproximación en la media. Desigualdad de Bessel
20.3 Algunos lemas útiles
20.4 Teoremas de convergencia
20.5 Derivación e integración. Convergencia uniforme
20.6 Series senoidal y cosenoidal. Cambio de escala
20.7 La integral de Fourier
20.8 Espacios de funciones. Conjuntos ortonormales completos
• Fórmulas elementales de derivación e integración
• Respuestas, sugerencias y soluciones
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