| Título : |
Elementos de matemáticas aplicadas |
| Tipo de documento: |
texto impreso |
| Autores: |
García Castañeda, Mauricio, Autor |
| Mención de edición: |
3 ed. |
| Editorial: |
Bogotá [Colombia] : Unibiblos |
| Fecha de publicación: |
2002 |
| Número de páginas: |
237 p. |
| Il.: |
il.: a blanco y negro |
| Dimensiones: |
24 cm. |
| ISBN/ISSN/DL: |
89586281515 |
| Nota general: |
Figuras |
| Idioma : |
Español (spa) Idioma original : Español (spa) |
| Etiquetas: |
ÁLGEBRA LINEAL CÁLCULO VARIACIONAL CÁLCULO VECTORIAL MATEMÁTICAS APLICADAS MATEMÁTICAS – ENSEÑANZA |
| Clasificación: |
519 Probabilidades y matemáticas aplicadas |
| Resumen: |
En 1983 se inauguró en Bogotá, con la iniciativa del Departamento de Física de la Universidad Nacional de Colombia, el programa de postgrado “Especialización en ciencias físicas” con unos objetivos bien precisos y con el ánimo de proporcionar a profesionales distintos a los físicos la oportunidad de incursionar en este campo de las ciencias naturales.
Dentro de la estructura curricular del mencionado programa se incluyó la materia “Métodos matemáticos de la física”, con la intención que los estudiantes ingresados tuvieran la oportunidad de refrescar algunos de los conceptos más útiles de los métodos de las matemáticas que se emplean en la física. Para algunos de los estudiantes varios de los temas incluidos en el curso podrían resultar novedosos.
Con base en las notas de clase apareció, en 1987, el texto “Elementos básicos de matemáticas aplicadas”, el cual se encontraba dividido en cuatro grandes capítulos.
Conforme transcurrió el tiempo, el programa de la Especialización se difundió a la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, en Tunja; a la entonces Seccional de Manizales de la Universidad Nacional de Colombia; a la Universidad de Cartagena; a la Universidad del Atlántico en Barran- quilla, a la Universidad de Córdoba en Montería y a la Universidad de la Amazonia en Florencia, siempre con el empeño y la dedicación desinteresada del Departamento de Física, en su sede de Bogotá, de la Universidad Nacional de Colombia.
Uno de los indicadores del impacto que ha tenido la Especialización es el establecimiento de programas de Maestría en la U.P.T.C., en la Universidad del Atlántico y en la Universidad de Córdoba.
Al agotarse la edición mencionada se trató, luego de algunos años, hacer una segunda edición del texto. Tal versión fue minuciosamente leída por varios profesores del Departamento de Matemáticas quienes consignaron sus comentarios al libro.
|
| Nota de contenido: |
• Introducción
1. CÁLCULO VECTORIAL
1.1. Introducción
1.2. Notación y álgebra vectorial
1.3. Vectores en coordenadas cartesianas
1.3.1. Algebra vectorial en coordenadas cartesianas
1.4. Derivación de funciones vectoriales
1.4.1. El operador gradiente
1.4.2. Divergencia de una función vectorial
1.4.3. Rotacional de una función vectorial
1.4.4. El laplaciano
1.4.5. Algunas propiedades del operador V
1.5. Integración de funciones vectoriales
1.5.1. Integrales de línea
1.5.2. Campos vectoriales conservativos
1.5.3. Teorema de Green en el plano
1.5.4. La definición de integral de superficie
1.5.5. La definición de la integral de volumen
1.5.6. El teorema de la divergencia
1.5.7. Dos identidades de Green
1.5.8. El teorema de Stokes
1.6. Introducción a las coordenadas curvilíneas
1.6.1. Coordenadas curvilíneas ortogonales
1.6.2. Determinación de los factores de escala
1.6.3. Gradiente en coordenadas curvilíneas ortogonales
1.6.4. La divergencia en coordenadas curvilíneas ortogonales
1.6.5. El rotacional y el laplaciano en coordenadas curvilíneas ortogonales
1.7. Algunas coordenadas ortogonales curvilíneas
• Problemas
2. ALGEBRA LINEAL
2.1 Introducción
2.2 Espacios vectoriales
2.3 Dependencia lineal
2.4 Dimensión de un espacio vectorial
2.5 Producto interno
2.6 Operadores lineales
2.7 Matrices
2.7.1 Propiedades de las matrices
2.7.2 Otras definiciones para matrices cuadradas
2.8 Sistema de ecuaciones lineales no homogéneo
2.9 Problema de valores propios
2.10 Transformación de coordenadas
2.11 Espacio vectorial de funciones
2.11.1 Polinomios de Legendre como una base para £2(-1, 1)
2.11.2 La teoría de Sturm-Liouville
• Problemas
3. ECUACIONES DIFERENCIALES
3.1 Definiciones previas
3.2 Ecuaciones de primer orden lineales
3.2.1 Ecuaciones separables
3.2.2 Diferenciales exactas
3.2.3 Ecuaciones lineales de primer orden
3.2.4 La ecuación de Bernouilli
3.3 Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
3.3.1 El principio de superposición
3.3.2 Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden homogéneas con coeficientes constantes
3.4 E.D. no homogéneas con coeficientes constantes
3.5 E.D. homogéneas con coeficientes variables
3.5.1 La ecuación de Cauchy-Euler
3.5.2 El método general de Frobenius
• Problemas
4. FUNCIONES ESPECIALES DE LA FÍSICA
4.1 La ecuación diferencial de Hermite
4.2 El oscilador armónico cuántico
4.3 La ecuación diferencial de Legendre
4.3.1 Polinomios asociados de Legendre
4.4 La Ecuación diferencial de Laguerre
4.4.1 Los polinomios asociados de Laguerre
4.5 La teoría cuántica del átomo de Hidrógeno
4.6 El operador cantidad de movimiento angular
4.7 Una introducción a las funciones de Bessel
• Problemas
5. VARIABLE COMPLEJA
5.1 Definiciones
5.2 Operaciones con números complejos
5.2.1 Representación gráfica (vectorial) de los números complejos
5.2.2 Complejo conjugado
5.2.3 Teorema de De Moivre
5.3 Funciones de variable compleja
5.3.1 Derivadas de funciones de variable compleja
5.4 Funciones analíticas
5.4.1Condiciones de Cauchy-Riemann
5.4.2 Funciones armónicas
5.5 Integrales de funciones de variable compleja
5.5.1Teorema de Cauchy-Goursat
5.5.2 Fórmula integral de Cauchy
5.6 Expansión en series de funciones de variable compleja
5.6.1 Series de Taylor
5.6.2 Series de Laurent
5.7 Algunas definiciones
5.7.1 Métodos para el cálculo de residuos
5.8. El teorema del residuo
5.8.1 Aplicaciones del teorema del residuo
• Problemas
6. CÁLCULO VARIACIONAL
6.1 Introducción
6.2 El problema
6.3 La ecuación de Euler
• Problemas
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Elementos de matemáticas aplicadas [texto impreso] / García Castañeda, Mauricio, Autor . - 3 ed. . - Bogotá [Colombia] : Unibiblos, 2002 . - 237 p. : il.: a blanco y negro ; 24 cm. ISSN : 89586281515 Figuras Idioma : Español ( spa) Idioma original : Español ( spa)
| Etiquetas: |
ÁLGEBRA LINEAL CÁLCULO VARIACIONAL CÁLCULO VECTORIAL MATEMÁTICAS APLICADAS MATEMÁTICAS – ENSEÑANZA |
| Clasificación: |
519 Probabilidades y matemáticas aplicadas |
| Resumen: |
En 1983 se inauguró en Bogotá, con la iniciativa del Departamento de Física de la Universidad Nacional de Colombia, el programa de postgrado “Especialización en ciencias físicas” con unos objetivos bien precisos y con el ánimo de proporcionar a profesionales distintos a los físicos la oportunidad de incursionar en este campo de las ciencias naturales.
Dentro de la estructura curricular del mencionado programa se incluyó la materia “Métodos matemáticos de la física”, con la intención que los estudiantes ingresados tuvieran la oportunidad de refrescar algunos de los conceptos más útiles de los métodos de las matemáticas que se emplean en la física. Para algunos de los estudiantes varios de los temas incluidos en el curso podrían resultar novedosos.
Con base en las notas de clase apareció, en 1987, el texto “Elementos básicos de matemáticas aplicadas”, el cual se encontraba dividido en cuatro grandes capítulos.
Conforme transcurrió el tiempo, el programa de la Especialización se difundió a la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, en Tunja; a la entonces Seccional de Manizales de la Universidad Nacional de Colombia; a la Universidad de Cartagena; a la Universidad del Atlántico en Barran- quilla, a la Universidad de Córdoba en Montería y a la Universidad de la Amazonia en Florencia, siempre con el empeño y la dedicación desinteresada del Departamento de Física, en su sede de Bogotá, de la Universidad Nacional de Colombia.
Uno de los indicadores del impacto que ha tenido la Especialización es el establecimiento de programas de Maestría en la U.P.T.C., en la Universidad del Atlántico y en la Universidad de Córdoba.
Al agotarse la edición mencionada se trató, luego de algunos años, hacer una segunda edición del texto. Tal versión fue minuciosamente leída por varios profesores del Departamento de Matemáticas quienes consignaron sus comentarios al libro.
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| Nota de contenido: |
• Introducción
1. CÁLCULO VECTORIAL
1.1. Introducción
1.2. Notación y álgebra vectorial
1.3. Vectores en coordenadas cartesianas
1.3.1. Algebra vectorial en coordenadas cartesianas
1.4. Derivación de funciones vectoriales
1.4.1. El operador gradiente
1.4.2. Divergencia de una función vectorial
1.4.3. Rotacional de una función vectorial
1.4.4. El laplaciano
1.4.5. Algunas propiedades del operador V
1.5. Integración de funciones vectoriales
1.5.1. Integrales de línea
1.5.2. Campos vectoriales conservativos
1.5.3. Teorema de Green en el plano
1.5.4. La definición de integral de superficie
1.5.5. La definición de la integral de volumen
1.5.6. El teorema de la divergencia
1.5.7. Dos identidades de Green
1.5.8. El teorema de Stokes
1.6. Introducción a las coordenadas curvilíneas
1.6.1. Coordenadas curvilíneas ortogonales
1.6.2. Determinación de los factores de escala
1.6.3. Gradiente en coordenadas curvilíneas ortogonales
1.6.4. La divergencia en coordenadas curvilíneas ortogonales
1.6.5. El rotacional y el laplaciano en coordenadas curvilíneas ortogonales
1.7. Algunas coordenadas ortogonales curvilíneas
• Problemas
2. ALGEBRA LINEAL
2.1 Introducción
2.2 Espacios vectoriales
2.3 Dependencia lineal
2.4 Dimensión de un espacio vectorial
2.5 Producto interno
2.6 Operadores lineales
2.7 Matrices
2.7.1 Propiedades de las matrices
2.7.2 Otras definiciones para matrices cuadradas
2.8 Sistema de ecuaciones lineales no homogéneo
2.9 Problema de valores propios
2.10 Transformación de coordenadas
2.11 Espacio vectorial de funciones
2.11.1 Polinomios de Legendre como una base para £2(-1, 1)
2.11.2 La teoría de Sturm-Liouville
• Problemas
3. ECUACIONES DIFERENCIALES
3.1 Definiciones previas
3.2 Ecuaciones de primer orden lineales
3.2.1 Ecuaciones separables
3.2.2 Diferenciales exactas
3.2.3 Ecuaciones lineales de primer orden
3.2.4 La ecuación de Bernouilli
3.3 Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
3.3.1 El principio de superposición
3.3.2 Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden homogéneas con coeficientes constantes
3.4 E.D. no homogéneas con coeficientes constantes
3.5 E.D. homogéneas con coeficientes variables
3.5.1 La ecuación de Cauchy-Euler
3.5.2 El método general de Frobenius
• Problemas
4. FUNCIONES ESPECIALES DE LA FÍSICA
4.1 La ecuación diferencial de Hermite
4.2 El oscilador armónico cuántico
4.3 La ecuación diferencial de Legendre
4.3.1 Polinomios asociados de Legendre
4.4 La Ecuación diferencial de Laguerre
4.4.1 Los polinomios asociados de Laguerre
4.5 La teoría cuántica del átomo de Hidrógeno
4.6 El operador cantidad de movimiento angular
4.7 Una introducción a las funciones de Bessel
• Problemas
5. VARIABLE COMPLEJA
5.1 Definiciones
5.2 Operaciones con números complejos
5.2.1 Representación gráfica (vectorial) de los números complejos
5.2.2 Complejo conjugado
5.2.3 Teorema de De Moivre
5.3 Funciones de variable compleja
5.3.1 Derivadas de funciones de variable compleja
5.4 Funciones analíticas
5.4.1Condiciones de Cauchy-Riemann
5.4.2 Funciones armónicas
5.5 Integrales de funciones de variable compleja
5.5.1Teorema de Cauchy-Goursat
5.5.2 Fórmula integral de Cauchy
5.6 Expansión en series de funciones de variable compleja
5.6.1 Series de Taylor
5.6.2 Series de Laurent
5.7 Algunas definiciones
5.7.1 Métodos para el cálculo de residuos
5.8. El teorema del residuo
5.8.1 Aplicaciones del teorema del residuo
• Problemas
6. CÁLCULO VARIACIONAL
6.1 Introducción
6.2 El problema
6.3 La ecuación de Euler
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